Pengeretian Matriks dan jenis-jenisnya

1. Pengertian dan Notasi Matriks

Matriks adalah susunan persegi panjang dari unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Dengan demikian unsur-unsur ini bisa berupa bilangan atau juga suatu perubahan. Untuk menyatakan nama matriks biasanya digunakan huruf besar seperti A, B, C dan sebagainya; sedangkan bila unsur atau anggotanya ( element) dari matriks berupa huruf ditulis dengan huruf kecil. Tanda (  ); [  ]; atau ||  || biasanya digunakan untuk mengurung elemen-elemen dari suatu matriks. Tetapi yang paling sering digunakan adalah tanda (  )

Contoh :

A= ;    B=;    C=

Elemen-elemen matriks pada garis horizontal disebut dengan baris, dan elemen-elemen pada garis vertikal disebut dengan kolom. Dimensi atau ordo (ukuran) dari matriks ditentukan oleh banyaknya baris diikuti dengan banyaknya kolom. Misal dikatakan matriks A berordo 2×2 (baca: dua kali dua) mempunyai baris sebayak dua dan kolom sebanyak dua.

Notasi A= (

Untuk menyatakan suatu matriks umum, elemen-elemenya dinyatakan dengan huruf kecil dan diberi indeks baris diikuti dengan indeks kolom sesuai dengan kedudukan elemen tersebut pada matriks. Ini berarti bahwa penyebutnya dimensi matriks juga selalu dimulai baris terlebih dahulu baru diikuti kolom.

A=

1. Jenis-jenis Matriks

Matriks dapat dibedakan menurut jenisnya, antara lain:

1. Matriks Nol

Suatu matriks dikatakan sebagai matriks nol, jika semua elemennya sama dengan nol. Misalnya,

1. Matriks Baris

Suatu matriks dikatakan sebagai matriks baris, jika matriks tersebut hanya terdiri atas satu baris, misalnya

1. Matriks kolom

Suatu matriks dikatakan sebagai matriks kolom, jika matriks tersebut hanya terdiri dari satu kolom. Misalnya,

1. Matriks persegi dan matriks kuadrat

Suatu matriks dikatakan sebagai matriks persegi atau matriks kuadrat, jika jumlah baris pada matriks tersebut sama dengan jumlah kolomnya.

Misalnya,

Pada suatu matriks persegi ada yang dinamakan sebagai diagonal utama dan diagonal sekunder. Perhatikan matriks berikut.

Komponen-komponen yang terletak pada diagonal utama padamatriks tersebut adalah a11, a22 dan a33 (sesuai dengan arsiran yang berasal dari kiri atas ke kanan bawah). Sebaliknya, komponen-komponennyang terletak pada diagonal sekunder sesuai dengan arsiran yang berasal dari kiri bawah ke kanan atas, dalam hal ini a11, a22, a33.

1. Matriks segitiga

Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks segitiga jika elemenelemen

yang ada di bawah atau di atas diagonal utamanya (salah satu, tidak kedua-duanya) bernilai nol. Jika elemen-elemen yangada di bawah diagonal utama bernilai nol maka disebut sebagai matriks segitiga atas. Sebaliknya, jika elemen-elemen yang ada di atas diagonal utamanya bernilai nol maka disebut sebagai matriks segitiga bawah.

Misalnya,

Matriks segitiga bawah         Matriks segitiga atas

1. Matriks Diagonal

Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks diagonal jika elemenelemen

yang ada di bawah dan di atas diagonal utamanya bernilai nol, atau dengan kata lain elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol.

Misalnya,

1. Matriks Skalar

Suatu matriks diagonal dikatakan sebagai matriks skalar jika semua elemen-elemen yang terletak pada diagonal utamanya memiliki nilai yang sama, misalnya,

1. Matriks Identitas dan materiks satuan

Suatu matriks skalar dikatakan sebagai matriks identitas jika semua elemen yang terletak pada diagonal utamanya bernilai satu, sehingga

matriks identitas disebut juga matriks satuan.

Misalnya,